Objetivo
El objetivo de este trabajo es implementar y simplificar circuitos lógicos, emplear correctamente la aplicación de compuertas lógicas de un circuito representado por una expresión booleana y escribir la expresión booleana para las compuertas lógicas y las combinaciones de compuertas lógicas.
Indice
- Introducción
- Álgebra de Boole
- Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
- Compuertas Lógicas
- Tipo de compuertas lógicas
- Inversión o negación (Complemento) - Compuerta NOT
- Suma booleana - Compuerta OR
- Compuerta NOR
- Multiplicación booleana - Compuerta AND
- Compuerta NAND
- Compuerta EX-OR o XOR
- Compuerta EX-NOR o XNOR
- Buffer's (YES)
- Conclusión
- Mapa Mental
- Bibliografia
Introducción
Este trabajo está orientado al estudio de las compuertas lógicas, que son de gran utilidad en el diseño de los circuitos lógicos.
En el estudio de las compuertas lógicas será analizada su operación lógica mediante el álgebra booleana, también veremos cómo se combinan las compuertas lógicas para producir circuitos lógicos que serán analizados mediante álgebra booleana.
Álgebra de Boole
El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo).
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores binarios negación, suma y multiplicación, es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones lógicas. Una compuerta es un circuito útil para realizar las operaciones anteriormente mencionadas.
Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos que funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) le corresponde una tabla, llamada Tabla de Verdad.
Tipo de compuertas lógicas
Inversión o negación (Complemento) - Compuerta NOT
Esta operación se indica con una barra sobre la variable o por medio de un apóstrofe en el lado superior derecho de la variable, en este unidad emplearemos esta última notación (al menos que se indique lo contrario)=. El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable, es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa el complemento de tal señal.
Ejemplo
Sí A = 0 entonces X = 1.
La configuración de la negación booleana (NOT) se representa en la siguiente figura:
Suma booleana - Compuerta OR
La representación matemática de una suma booleana de dos variables se hace por medio un signo más entre las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma,
X = A + B
La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en seguida
En circuitos digitales, el equivalente de la suma booleana es la operación OR y su símbolo lógico se representa en la siguiente figura:
Con la correspondiente ecuación X= A + B.
La configuración de la OR se representa en la siguiente figura:
7432
Compuerta NOR
El inverso de la función OR es la función NOR. La tabla de verdad se muestra en seguida:
El símbolo lógico de la compuerta NOR se representa en la siguiente figura:
Con la correspondiente ecuación X= (A+B)’
La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos. En la suma booleana no existe acarreo.
La configuración de la NOR se representa en la siguiente figura:
La configuración de la NOR se representa en la siguiente figura:
Multiplicación booleana - Compuerta AND
La representación matemática de una multiplicación booleana de dos variables se hace por medio un signo punto (·) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma:
X = A · B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos.
La tabla de verdad de la multiplicación booleana se muestra en seguida:
En circuitos digitales, el equivalente de la multiplicación booleana es la operación AND y su símbolo se representa en la siguiente figura:
Símbolo lógico de la función AND con la correspondiente ecuación X= A·B
La configuración de la AND se representa en la siguiente figura:
Compuerta NAND
El inverso de la función AND es la función NAND.
La tabla de verdad se muestra la siguiente tabla:
La tabla de verdad se muestra la siguiente tabla:
El símbolo lógico de la compuerta NAND se representa en la siguiente figura:
Símbolo lógico de la función NAND con la correspondiente ecuación X = (A·B)’
La configuración de la NAND se representa en la siguiente figura:
Compuerta EX-OR o XOR
Es OR EXCLUSIVA en este caso con dos entradas y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Tabla de verdad de la función XOR y su simbolo
La configuración de la compuerta EX-OR o XOR se representa en la siguiente figura:
Compuerta EX-NOR o XNOR
Es simplemente la inversión de la compuerta EX-NOR, los resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
La configuración de la compuerta EX-NOR o XOR se representa en la siguiente figura:
Buffer's (YES)
Su finalidad es amplificar un poco la señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la señal de salida es la misma que de entrada.
Tabla de verdad de la función YES y símbolo:
Conclusión
Como conclusión, las compuertas lógicas son primordiales en el diseño de los circuitos lógicos, y con estos podemos automatizar un proceso y así poderlo hacer más fácil y rápido, ya que analizamos su operación lógica mediante el álgebra booleana y así pudimos notar que gracias a esta álgebra podemos reducir o simplificar los circuitos electrónicos.
Mapa Mental
